Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

Schritt 1

Setze $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ gleich $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ heraus.

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ heraus.

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2} - 4 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $x^{2} - 4 x + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.3

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.4.2.3.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

Schritt 4